白努利方程式

為什麼需要白努利方程式?

實際流體流動的行為很複雜,難以預測也難以掌握,在流體行為很未知的情況下,我們就難以去設計與流體相關的產品,像是船,飛機等等,這些產品由於與流體有密切關係,在我們無法掌握流體行為的時候,就難以提升這類產品的性能。

而透過數學方程式的描述,可讓我們從中了解流體的行為,進而可根據流體的行為進行產品設計,就可以提升產品的性能。

流體行為很複雜,難以預測行為,就難以設計工程的產品,像是船,飛機等等。透過數學方程式可分析流體的行為,進而將分析結果應用在產品設計上。

白努利方程式是什麼?

基於力學基本原則,以及提出若干假設後,可推導出非常有名的白努利方程式。白努利方程式可讓我們從難以了解的流體行為當中,提供一套分析的方法,進而可應用在產品開發上面。

其方程式的意思是壓力加上動壓會等於定值。

基於力學基本原則,以及進行若干假設,可推導出白努利方程式,
此方程式可讓我們從難以預測的流體行為當中,找出分析的方法。
此方程式代表的意思是壓力(P)加上動壓(𝟏/𝟐 𝝆𝒗^𝟐)為定值。

這代表壓力與速度會有互補的效應,也就是當壓力大,流體速度就會小。當壓力小,流體速度就會大。

這代表壓力與流體速度為反比關係。
當壓力大,流體速度就會小。
當壓力小,流體速度就會大。

白努利方程式應用

舉例來說,白努利方程式可應用在設計飛機上,這是由於飛機要飛起來,需要有機翼下方的壓力大於機翼上方的壓力,在這樣的情況下,透過白努力方程式,我們就可以了解機翼下方的流體速度要比機翼上方的流體速度慢,就可以依照這樣的設計準則,去改善機翼的外型,我們就可確保飛機可以飛起來以外,而且還可設計性能更好的機翼。

白努利方程式可應用在設計飛機上,這是由於飛機要飛起來,需要機翼下方壓力大於機翼上方壓力。透過白努利方程式,可了解到機翼下方的流體速度需要比較慢,上方的流體速度要比較快,才可使得下方壓力大於上方壓力。因此,這條方程式就給予產品設計的準則。

進一步來看看白努利方程式是如何實際應用上來。

以下為機翼的剖面圖,在這上面有流經機翼的流體流線。

可在流線上放置許多速度感測器,可量測到流線上的流體速度,透過白努利方程式,我們就可以將流體速度轉換成壓力,可計算到機翼外圍的壓力變化,再進一步將這些壓力進行計算,就可得到機翼的升力有多少。因此,我們就可以取得針對這個機翼外型的升力,進而我們可以不斷改良機翼外型,使其性能越來越好。

我們可透過量測在流線上的流體速度,透過白努利方程式就可轉換計算得到壓力,進而可透過壓力計算機翼的升力,
就可以了解對於特定外型的機翼設計,對性能有沒有幫助。

結論

科學之美的地方:

我覺得白努力方程式神奇的地方在於可以在那麼複雜的流體行為中,用非常簡單的數學方程式,描述壓力與流體速度之間的關係,使得工程師在開發產品,有一套分析改良的方法。

為什麼需要白努利方程式:

有些人可能會有疑問,白努利方程式明明是基於很多假設推導出來的,甚至很多假設是不符合實際流體行為,也因此用此方程式計算上,會產生誤差,那為何需要有這條方程式呢?

這是因為有這條方程式還是可以供大家進行分析,尤其古時候沒有電腦的時候,只能透過紙筆求解,白努利方程式就是提供非常好的分析方法,一旦我們有流體的分析方法,就可對產品進行設計,進而提升產品性能。

因此,在學校學習到流體力學的白努利方程式時,應該說我們學的不是白努利方程式本身,而是整體分析的邏輯。

科學之美的地方:
我覺得白努力方程式神奇的地方在於可以在那麼複雜的流體行為中,用非常簡單的數學方程式,描述壓力與流體速度之間的關係,使得工程師在開發產品,有一套分析改良的方法。

為什麼需要白努利方程式:
有些人可能會有疑問,白努利方程式明明是基於很多假設推導出來的,甚至很多假設是不符合實際流體行為,也因此用此方程式計算上,會產生誤差,那為何需要有這條方程式呢?
這是因為有這條方程式還是可以供大家進行分析,尤其古時候沒有電腦的時候,只能透過紙筆求解,白努利方程式就是提供非常好的分析方法,一旦我們有流體的分析方法,就可對產品進行設計,進而提升產品性能。

因此,在學校學習到流體力學的白努利方程式時,應該說我們學的不是白努利方程式本身,而是整體分析的邏輯。