流體力學—連續方程式(一): 用一範例帶您了解連續方程式的樣貌

前言

為什麼我們需要連續方程式呢?

其實在流體力學上，除了連續方程式，還存在許多方程式，為什麼我們需要這些方程式呢?

這是因為我們可以先透過方程式描述流體流動的現象，在方程式求解之後，就可得到流體的狀態，像是流速等等的資訊。

這些流體狀態可以供我們後續在設計產品的時候，可以提供非常好的參考準則。

基本物理原則

連續方程式是來自於物理原則的結果，這個物理原則就是質量守恆。質量守恆代表的意義為質量不可以被創造，也不能被摧毀。意思也就是物體不會憑空出來或消失。基於這個物理原則可推導出連續方程式。

範例

這邊我們舉個簡單的範例，假設流體流入兩個連通管當中，第一個連通管有著截面積A₁，第二個連通管有截面積A₂，則因為質量守恆的關係，在這兩個連通管流動的流體質量流率會相同，這時候第一個連通管的流體速度為V₁，第二個連通管的流體速度為V₂。

我們進一步把質量流率表示是寫出來，第一個連通管的質量流率會等於ρV₁A₁，第二個連通管的質量流率為ρV₂A₂，假設流體密度不變的情況，這時候因為兩個質量流率相同，就可以得到A₁V₁=A₂V₂的方程式，而這條就是簡易版的連續方程式，一旦我們可以建立連通管的方程式，我們就更可以方便了解流體的狀態，舉例來說假設我們一開始有第一個連通管的流體速度V₁，這時候第二個連通管的流體速度V₂是未知，我們就可採用剛剛建立的方程式，直接求得V₂的速度。

總結

從這個例子可發現到，透過方程式的描述，我們可以省下做實驗量測的手法，就可以直接推算出結果，不但可以縮短做實驗量測時間，更可以提供後續設計產品時候，可以更有效率針對產品功能的最佳化進行開發。